משה נשוי ואב לשלושה. הוציא עד כה 22 אלבומים לא כולל אוספים. בין להיטיו: "לינדה לינדה", "אהבת חיי", "תן לזמן ללכת", "תודה", "כל נדרי", "הקולות של פיראוס", "איזו מן אשה", "דברי אלי", "התמונות שבאלבום", "סניוריטה", "אהבנו".
משה ליווה את עולם הזמר המזרחי עוד מהימים בהם הוקלטו הזמרים באולפנים מאולתרים. הוא החל כזמר שני לצד דקלון בצלילי הכרם , ושר באירועים בעיקר מהרפרטואר התימני. הוא החל את קריירת הסולו שלו עם להיטים כמו "אהבת חיי" ו"לינדה לינדה". מאוחר יותר יצא אלבומו המצליח תן לזמן ללכת, שבעקבותיו הפך לכוכב. בשנת 1984 הופיע בסרט "כאסח" עם השיר "למה אל" שהיה להיט. ב1985 יצא במופע יחיד והופיע בין היתר ב"צוותא" וב"בריכת הסולטן".
משה הרבה לשיר שירים של נעמי שמר, יאיר קלינגר ועוד, בעקבות זאת חש הקהל המזרחי נטוש ופגוע והגיב בהתאם. למרות להיטים גדולים כמו "כל נדרי" שבעקבותיהם יצא למופע יחיד והפך לקונצנזוס, המשיכה הפופולאריות שלו לדעוך. האלבום שסימן יותר מכל דעיכה זו הוא האלבום ממעמקים שהוקדש לשירים חסידיים. באותה תקופה נכשל אלבום נוסף שלו, הביתה. לקהל שלו צרם שמשה חשק באהבת הממסד וממלכתיות הוסיפה לכך הופעתו בקדם אירווזיון 1988 עם השיר "לחיים".
רק באלבום איזו מין אשה (1991) ששיר הנושא בו היה משופע ברבעי טונים, החל משה לרכוש מחדש את אמון הקהל. האלבום היה משופע במוזיקה מזרחית אמיתית, עם השפעות ערביות מובהקות. זמן קצר לאחר מכן, כשנחשף השיר "הקולות של פיראוס", "התעורר" הקהל וקלט שהאלבום הביתה הוא בעצם אלבום מצוין. חברת "האחים ראובני" שעמדה מאחורי הפקת אלבומיו מאז ועד היום הוציאו את האלבום שוב לחנויות תחת השם "הקולות של פיראוס". חיים שב להיות כוכב. הוא הצהיר בפי כל שהוא זמר מזרחי שלא מתבייש במזרחיותו. האלבום דברי אלי (94), ששיר הנושא שלו היה להיט ענק וזכה לאין ספור חידושים, החזיר את משה סופית לחיק הקהל המזרחי. למרות אלבום כפול שלא הצליח במיוחד, אתמול, מעמדו של משה בזמר המזרחי לא התערער.
בשנת 1998 השתתף בשני פרוייקטים. האחד, עבודה עברית בו ביצע את השיר "הנני שר" של יהורם גאון ובפרוייקט חברים שרים זהר , בו חידשו מיטב האומנים משירי זהר ארגוב. משה חידש שם את "כך עוברים חיי".
משפחתו של משה גם היא בעולם הזמר. בנו גדי, 19, עומד לפני קריירה של זמר. אחותו גאולה מדיאל, הוציאה אלבום בכורה שבועת אוהבים והאחיין שלו, עידן משה, יצא אף הוא באלבום משלו, פרי אסור.
בשנת 2001 הוציא משה את האלבום אמצע החיים.
באלבומו של משה מ-2005, נוגע בנשמה, השתתף הבן גדי בדואט עם אביו בשיר "בלגאנים". האלבום עצמו, שהופק על ידי ג'קי אסולין ורובי בן שמעון, כלל שירים שכתבו, בין השאר, אהוד מנור, יוסי גיספן, איתן אלבז, שוש מולא עוזי חיטמן המנוח ואחרים.
