תבורי נולד כשמשון טווילי ב-1953 וגדל בצריף בנס ציונה עם ששת אחיו. בנערותו התפרנס מעבודת צבעות אצל אחיו. הוא שר בזמן שצבע וחולם על קריירה בזמרה. כשבגר, החל להופיע במועדונים ובשמחות. כאשר שר בחתונה אחת את "אשליות", שהתפרסם בביצועו של נסים סרוסי, שמע אותו כותב השיר, דוד חלפון, שהתלהב מקולו וכשרונו של הזמר הצעיר. חלפון הציע לתבורי ליצור קשר עם חייל משוחרר שכותב שירים, בשם עוזי חיטמן. שיתוף הפעולה בין השניים הביא לפריצה הגדולה של תבורי.
חיטמן כתב לתבורי את "אין לי אהבה", הלהיט הראשון שלו משנת 1977. יחד עבדו השניים על אלבום הבכורה של תבורי, רציתי שירים לתת לעולם, שיצא בהמשך השנה, וגרם שערורייה קטנה כשהתגלה שעל עטיפתו רואים את תבורי ולצידו בחורה עירומה המצולמת מן הגב - העטיפה צונזרה ונגנזה. לאחר צאת האלבום החלה תקופה עמוסת להיטים עבור תבורי - באותה שנה הוא זכה במקום הראשון בפסטיבל הזמר המזרחי עם השיר "שחורה ונאווה". שנה אחר כך, זכה במקום השני בפסטיבל עם השיר "כינור דוד" שכתב לו אביהו מדינה, ובשנת 79', זכה במקום הראשון עם השיר "משה", גם הוא פרי עטו של מדינה. שנתיים אחר כך, בשנת 81', זכה במקום הראשון בפסטיבל הזמר החסידי עם השיר "ברכנו". לדבריו, מדינה הציע לו באותה שנה שיופיע עם השיר "הפרח בגני" בפסטיבל הזמר המזרחי. תבורי העדיף להופיע במקום במועדון בניו יורק, והזוכה הגדול מן התהליך היה זוהר ארגוב, שהשיר הפך אותו לכוכב על.
בניו יורק פגש תבורי בצעירה אמריקאית בשם ג'ניפר ג'וסלין, והשניים נישאו תוך שבועיים וחזרו יחדיו לארץ. לאחר שנולד בנם הבכור הציג תבורי לראווה את משפחתו החדשה בקליפ שנעשה לשיר "אלירן".
בשנת 83' הוכיח תבורי שמזלו שפר עליו גם בתחום משחקי המזל, והוא זכה ב-145 אלף שקלים בטוטו.
אחר כך, כאמור, תפסו חייו האישיים את הכותרות הראשיות: גירושיו מג'ניפר לאחר שנולדו שלושה בנים; נישואיו לאביבה אזולאי בת ה-17, בתו של מי שבא לעקל את רכושו של תבורי מטעם ההוצאה לפועל;
בשנת 1993 השתתף בקדם אירוויזיון בשירו "חי את מה שיש".
בשנת 1998 יצאה גירסה מחודשת ל"לילה בלי כוכב" שיצאה בסינג'לה, בעקבות הפוש שנתן הפרומו לטלעד. באותו דיסק היתה גם גירסה אינסטרומנטלית בשם "לילה עם כוכב" שעשה יובל שפריר.
בתקופה שבין סוף 1999 לתחילת 2000 הוציא תבורי 3 אלבומים: את האלבום הכפול להיטי זהב, בעריכת אילן בן שחר; האלבום תמיד רומנטי, ובו 12 חידושים לשירים עבריים העוסקים באהבה (פרי עטם של יהודה פוליקר, בעז שרעבי ואחרים); ואלבום כפול בצרפתית בשם אוריינטל טמפו, עם שירים חדשים, וחידושים מתורגמים מעברית. הסינגל הראשון מן האלבום בצרפתית נקרא גם הוא "אוריינטל טמפו" והוא נכתב על ידי המוסיקאי הצרפתי מישל פיזזי.
בשנת 2003 זכה תבורי לכבוד מיוחד: מופע בבנייני האומה בירושלים, לציון 30 שנים לקריירה שלו במסגרת פסטיבל ישראל, בהשתתפות אמנים שונים, ביניהם אביהו מדינה, עוזי חיטמן, ציון גולן, אבי טולדנו, רון שובל, מושיק עפיה, גבי שושן, שרי, עוזי פוקס, חופני, מרגלית צנעני ולהקת "חמסה".
